Курс "Арифметические и логические основы вычислительной техники" (АиЛО ВТ) занимает важное место в подготовке и формировании специалиста-инженера, которому предстоит изучить ряд других дисциплин, базируясь на сведениях и знаниях АиЛО ВТ.
Программа и методические указания составлены на основе программы дисциплины "Арифметические и логические основы вычислительной техники" для высших учебных заведений по специальности Т100300, "Вычислительные машины, системы и сети".
Основная цель и задача курса - овладение:
• информационными основами цифровых автоматов (ЦА);
• методами представления чисел в ЭВМ, алгоритмами выполнения арифметических и логических операций;
• логическими основами ЦА на основе изучения булевой алгебры;
• основными понятиями теории конечных автоматов применительно к синтезу управляющих автоматов.
Знания дисциплины АиЛО ВТ являются основой для изучения дисциплин: "Схемотехника ЭВМ", "Структурная и функциональная организация ЭВМ" и др.
Изучаемый в курсе материал содержит следующие темы:
1. Системы счисления. Перевод числа из одной системы счисления в другую.
2. Кодирование чисел.
3. Представление чисел в машине.
4. Арифметические операции в двоичной системе счисления.
5. Двоично-десятичные коды.
6. Знакоразрядные системы счисления и СОК.
7. Логические основы цифровых автоматов.
8. Основы теории конечных автоматов.
Литература.
Основная:
1. Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. - М.: Высшая школа,1980.
2. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. - М.: Высшая школа.1987.
3. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. - Мн.: Вышэйшая школа, 1980.
4. Дроздов Е.А., Комарницкий В.А., Пятибратов А.П. Электронные вычислительные машины единой системы. - М.; Машиностроение, 1976.
5. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровыч автоматов. - М.:Высшая школа,1987.
6. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов. - Л.:Энергия, 1976(1979).
7. Синтез микропрограммных автоматов на матричных БИС. -Мн.: Вышэйшая школа, 1980.
Дополнительная:
1. Поспелов Д.А. Арифметические основы вычислительных машин дискретного действия, - М.: Высшая школа, 1970.
2. Карцев М.Л. Арифметика цифровых машин.-М.:Наука,1969.
3. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы. -М.: Энергия, 1979.
4.Арифметика вычислительных машин в упражнениях и задачах. -Мн.: Издательство "Университетское", 1984.
Программа и методические указания по темам.
Тема 1. Системы счислении. Перевод чисел из одной системы счислений в другую.
Разновидности систем счисления. Основные характеристики позиционных систем счисления: вес разряда, основание системы счисления. Критерии выбора системы счисления. Двоичная система счисления и ее достоинства. Понятие разрядного числа; вес единицы разряда, для целых и дробных чисел. Два основных метода перевода чисел из одной системы в любую другую:
1. Метод подбора степени (величины обратной степени) основания.
2. Метод деления (умножения) на основание.[Л.1-гл.2; Л.2-гл.1; Л.3-гл.2]
Методические указания
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В вычислительной технике используются позиционные системы - это системы записи любых по величине чисел ограниченным числом символов. Число символов, ограниченное некоторой величиной r, называется основанием системы счисления. Если r=10 (0,1,2,...9), r=2 (0,1), r=8 (0,1,2,...7) и т.д.- то система счисления, соответственно, называется десятичной, двоичной, восьмеричной и т.д. Следует помнить, что в любой позиционной системе правила выполнения арифметических операций совершенно идентичны. Особое внимание необходимо обратить на двоичную систему: ее достоинства, особенности, которые обеспечивают её приоритет перед другими системами счисления. Число - это последовательность символов, занимающих позиции (разряды), которые имеют соответствующий вес. Вес младшего разряда целого числа в любой системе равен единице. Веса расположенных слева от него разрядов возрастают в геометрической профессии со знаменателем, равным r (основание системы счисления). Для разрядов правильной дроби веса в том же соотношении, начиная от запятой, убывают. Таким образом, в развернутой форме произвольное смешанное число А будет иметь следующий вид:
A=anrn+...+a1r1+a0r0+a-1r-1+...+a-mr-m , или в свёрнутой форме: A=±∑Airi
В этой записи: аi-разрядная цифра, которая может быть любой от 0 до ( r-1), а ri-вес разряда ( вес единицы аi-й цифры). Перевести число из системы счисления с основанием rA в систему с основанием rB - значит найти не только символы числа в новой системе, но и веса этих символов. При переводе небольших чисел можно использовать метод подбора степеней оснований. При этом сначала выявляется наибольшая степень основания rBn-1 новой системы, т.е. вес старшей цифры, а затем и сама цифра. Далее находятся веса и цифры последующих разрядов вплоть до младшего. При переводе правильных дробей используется метод подбора величин, обратных степени основания. Однако более универсальным является метод деления на основание новой системы счисления, при этом первый остаток от деления является младшей цифрой, последний остаток - старшей цифрой. Перевод правильных дробей производится последовательным умножением на основание rB , что соответствует делению исходной дроби на величину, обратную основанию rB.
Вопросы для самоконтроля
1. Почему система счисления называется позиционной?
2. . Какие символы содержит система с основанием 8, 16?
3. . Чем объяснить широкое применение двоичной системы?
4. Как записывается основание любой системы счисления?
5. Чему всегда равен вес младшего разряда целого числа?
6. Как связан вес старшего разряда целого числа с числом разрядов?
7. Почему первый остаток от деления исходного числа на основание новой системы является младшим разрядом числа в новой системе?
8. На что можно было бы делить при переводе дроби из некоторой системы счисления в новую систему?
9. Чему равен вес старшего разряда дроби?
10. Какому закону подчиняется изменение весов разрядов?
Тема 2. Кодирование чисел (прямой [A]пр , дополнительный [А]доп и обратый код [A]обр).
Задача кодирования чисел. Кодирование знака. Прямой код числа. Дополнение числа и образование дополнительного кода. Замена операции вычитания операцией сложения. Образование обратного кода. Сравнительная оценка дополнительного и обратного кода. Образование модифицированных кодов. Представление нуля в различных кодах.[Л.1-гл.3; Л.2-гл.1; Л.3-гл.2]
Методические указания
Задача кодирования чисел состоит не только в том, чтобы закодировать их знак, но и упростить наиболее массовую операцию - сложение чисел с произвольными знаками с помощью лишь только суммирующей схемы - сумматора. Для этого операцию вычитания надо заменить сложением, что позволяет сделать дополнительный и обратный коды. Положительные числа во всех кодах кодируются одинаково: знак "+" кодируется нулем, затем следует значащая часть числа. Отрицательные числа перед значащей частью содержат единицу, которая кодирует знак числа.
Основой дополнительного кода является дополнение А', которое и составляет значащую часть, причем А'=rn-А, если А целое число и А'=1-A ,если А правильная дробь.
Наиболее просто дополнительный код образуется для двоичного числа, поскольку дня получения дополнения надо все цифры исходного числа инвертировать и в младший разряд добавить единицу. При формировании обратного кода, в отличие от дополнительного, единица в младший разряд не добавляется.
Вопросы для самоконтроля
1. Чем вызвано кодирование чисел?
2. Можно ли обойтись одним только прямым кодом?
3. Почему единица переноса из знакового разряда отбрасывается при сложении в дополнительных кодах, если она возникает? Что нужно сделать в аналогичном случае при использовании обратных кодов?
4. Почему образование дополнительного (обратного) кода более затруднено с увеличением основания системы?
5.Что обеспечивают модифицированные коды?
Тема 3. Представление чисел в машине.
Форматы представления: с фиксированной и плавающей запятой. Представление целых и дробных чисел. Диапазоны изменения чисел, представленных в этих формах, и их сравнительная оценка. Нормализация чисел.
Методические указания
При изучении этой темы необходимо обратить внимание на то, что мантисса числа с плавающей запятой является правильной дробью, а порядок - целым числом со знаком. Числа с фиксированной запятой представляются одной мантиссой (порядок равен нулю), которая может быть числом целым или правильной дробью. Диапазон изменения чисел с плавающей запятой больше, чем с фиксированной, при одном и том же количестве разрядов, однако сложение двух чисел в первом случае требует и больше времени, чем во втором за счет выравнивания порядков. Для выполнения операций над порядками необходимо также дополнительное оборудование. Нормализации подлежат только числа с плавающей запятой путем сдвига мантиссы вправо или влево так, чтобы после запятой находилась цифра, отличная от нуля. Сдвиг мантиссы на один разряд сопровождается добавлением (вычитанием) единицы из порядка числа.
Вопросы для самоконтроля
1. Чему равен диапазон представления целых и дробных чисел с фиксированной запятой?
2. Чему равен диапазон представления чисел с плавающей запятой, если n - число разрядов мантиссы, q - число разрядов порядка?
3. В чем достоинства и недостатки формы с плавающей запятой?
4. Что такое нормализация и в чем состоит условие нормализации? Когда может возникнуть нарушение нормализации?
Тема 4. Арифметические операции в двоичной системе счисления.
1. Арифметические операции над числами с фиксированной (точкой) запятой
Сложение чисел с разными знаками в дополнительном и обратном кодах. Переполнение. Причины и признаки переполнения. Модифицированные коды и их возможности для обнаружения переполнения.
Умножение чисел в прямых кодах. Четыре машинных алгоритма умножения, их сравнительная оценка. Структурная схема операционных устройств умножения. Определение знака произведения.
Ускоренные методы умножения: с сохранением переносов, умножение на два (в прямых и дополнительных кодах) и четыре разряда одновременно, матричные методы умножения.
Машинные алгоритмы деления. Два основных алгоритма деления: с восстановлением и без восстановления остатка. Деление в дополнительных кодах.
2. Арифметические операции над числами с плавающей запятой.
Сложение, умножение и деление чисел с .плавающей запятой. Действия над порядками и мантиссами при выполнении этих операций. Необходимость выравнивания порядков при сложении чисел. Умножение и деление чисел с плавающей запятой.[Л.1-гл.3, гл.4, гл.5; Л.2-гл.3; Л.3-гл.3]
Методические указания
Эта тема по объему достаточно обширна и потребуется много времени на ее изучение. Необходимо обратить внимание на возможность использования только суммирующего устройства, если числа, вступающие в операцию сложения, кодировать соответставюущим образом. Другим важным моментом процесса сложения является возможное переполнение, которое искажает результат как по величине, так и по знаку. Машина должна обнаружить переполнение. Признаков обнаружения переполнения несколько, включая использование модифицированных кодов.
Машинные методы умножения в прямых кодах отличаются от ручного умножения на бумаге только тем, что полное произведение накапливается через частичные суммы ( ∑iч ), которые формируются путем добавления к предыдущей ∑i-1ч очередного частичного произведения ∏iч . Последняя ∑nч и является произведением.
Сумматор может воспринимать только два слагаемых: ∑i-1ч и ∏iч, тогда как при умножении на бумаге все n частичных произведений складываются одновременно. Знак произведения определяется отдельно путем сложения по mod2 знаков сомножителей.
Машинные методы умножения чисел в дополнительных кодах принципиально не отличаются от умножения чисел в прямых кодах. Однако в зависимости от сочетания знаков множимого и множителя в конце умножения вводятся поправки. Если в умножении целых чисел участвует и знаковый разряд множителя, а в случае дробных чисел умножение производится только на дополнение, то поправки оказываются одинаковыми. При этом знак произведения формируется автоматически [3].
С целью уменьшения затрат времени на умножение используют логические методы ускорения: умножение с хранением переносов, умножение на несколько разрядов одновременно. Наиболее широкое распространение получили методы умножения на два и четыре разряда как в прямых, так и в дополнительных кодах [3].
Деление - это процесс многократного вычитания делителя. Первое вычитание делителя (Дт) из делимого (Дм) называется пробным. Если полученный остаток меньше нуля, - деление можно продолжать, записав в частное (Чт) ноль целых. Если остаток больше нуля, процесс деления чисел с фиксированной запятой (точкой) далее не производится (переполнение частного). Деление чисел с плавающей запятой продолжается до конца, после чего полученное Чт сдвигается вправо, а к порядку Чт добавляется "1".
Машинный способ деления с восстановлением остатка является естественным процессом получения цифр частного: если делитель не содержится в делимом, то вычитание первого из второго дает отрицательный остаток, что и послужит признаком записи нуля в частное. Если в результате вычитания остаток (Ai) оказался положительным - в частное записывается единица.
Деление без восстановления остатка может быть легко обосновано и позволяет не только упростить схему управления делением, но и сократить время деления. Знак Чт при делении чисел в прямых кодах определяется аналогично определению знака произведения.
Основой деления чисел в дополнительных кодах является метод деления без восстановления остатка. Однако здесь как при формировании цифр Чт, так и очередного добавления к Ai-1 Дт или [Дт]доп производится сравнение знака остатка и знака делителя. Деление можно производить с любым сочетанием знаков Дм и Дт, при этом знак формируется автоматически в результате пробного вычитания.
При выполнении арифметических операций над числами с плавающей запятой, кроме операций над мантиссами, производятся операции и над порядками.
При сложении чисел сначала определяется разность порядков, при этом обычно из первого вычитается второй с использованием дополнительного кода. После этого производится сдвиг мантиссы числа с меньшим порядком вправо на количество разрядов, равное разности порядков. При умножении чисел порядки сомножителей складываются, а при делении из порядка Дм вычитается порядок Дт.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулировать причину и признаки, по которым можно зафиксировать переполнение.
2. Указать возможные действия машины в случае возникшего переполнения.
3. Сформулируйте машинные алгоритмы умножения и их техническую реализацию на простейших структурных схемах.
4. Какие поправки необходимо вводить при умножении чисел в дополнительных кодах?
5. Как определяется знак произведения при умножении чисел в прямых кодах?
6. Как производится умножение на пары 10 и 11 при умножении одновременно на два разряда множителя в прямых и дополнительных кодах?
7. В чем состоит принцип умножения на 4 разряда одновременно?
8. В чем состоит принципиальное отличие деления двоичных чисел от деления чисел в других системах?
9. Назовите два основных способа деления.
10. Как определяется знак частного при делении чисел в прямых кодах?
11. Сформулируйте алгоритм деления в дополнительных кодах и изобразите его в виде граф-схемы.
12. Что требуется предварительно сделать, чтобы сложить два числа с плавающей запятой?
13. В чем отличие умножения и деления чисел с плавающей запятой от аналогичных операций над числами с фиксированной запятой.
Тема 5. Двоично-десятичные коды
Общее число различных способов кодирования очень велико, однако дня практических целей используются лишь немногие. Наиболее широкое применение нашел весомозначный код прямого замещения 8421. Этот код, взаимодополняемый до 15, усложняет введение поправок. При сложении чисел с одинаковыми знаками добавление 6 (0110) к тетраде производится во всех случаях, когда сумма двух цифр равна или больше десяти. Если сумма, кроме того, больше 16, то добавление 6 компенсирует покинувшие тетраду вместе с шестнадцатиричным переносом шесть единиц. Если шестнадцатиричного переноса не было, а сумма равна или больше десяти, то добавлением 6 удаляются из тетрады десять единиц, а передача десятка в следующую тетраду осуществляется по наличию единиц в разрядах тетрады суммы: с весом 8 и 4, или с весом 8 и 2. В связи с этим необходимо рассмотреть схему одноразрядного десятичного сумматора и изучить ее функционирование при сложении двух тетрад.
При вычитании одного числа из другого следует обратить внимание на наличие или отсутствие переноса из тетрады суммы. При переносе требуется добавить к тетраде 6, а его отсутствии - вычесть 6, поскольку в эту тетраду был шестнадцатиричный заем.
Аналогичные случаи надо рассмотреть и для коррекции суммы в кодах с избытком 3 и 6.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем состоит основной недостаток кода 8 4 2 1 ?
2. Сформулируйте правила введения поправок в тетрады суммы при сложении чисел с одинаковыми разными знаками.
3. Изобразите схему одноразрядного десятичного сумматора и изучите его работу на примерах сложения тетрад, сумма которых не больше 9; больше 9, но не более 15; больше 15.
4. Достоинства кода с избытком три по сравнению с кодом 8421
5. Какие используются алгоритмы для умножения и деления чисел в коде 8 4 2 1?
Тема 6. Знакоразрядные системы счисления и СОК.
Системы счисления с четным и нечетным основанием, симметричные и кососимметричные. Избыточные системы. Суммирование в избыточных системах. Положительный и отрицательный переносы. Распространение переноса.
Система СОК. Система остаточных классов. Выбор оснований; вычисление остатков (вычетов) по основаниям. Сложение, вычитание, умножение, перевод чисел из десятичной системы в СОК и обратно.[Л.1-гл.7; Л.2-гл.6]
Методические указания
Следует обратить внимание на то, что обычные системы счисления только с положительными весами цифр называются смещенными. Однако можно построить системы счисления как с положительными, так и с отрицательными весами разрядов. Интерес представляют избыточные системы с одной, двумя н более цифрами, что позволяет ограничить распространение переноса. СОК - система непозиционная. Любой остаток, вычисленный по одному из принятых оснований, характеризует все число. Поэтому при сложении чисел распространение переноса ограничивается в пределах суммирования остатков, представленных двоичными эквивалентами. При переводе десятичных чисел в СОК вычисленные заранее остатки по основаниям разрядных цифр и их вееов хранятся в памяти ЭВМ. В памяти ЭВМ находятся и базисы B1... Bn для перевода чисел из СОК в десятичную систему.
Вопросы для самоконтроля
1. Почему не требуется кодирование в дополнительном и обратном кодах чисел, представленных в знакоразрядных системах?
2. Как производится сложение чисел с разными знаками?
3. В чем преимущество избыточных систем?
4. Какие числа могут быть основаниями в системе СОК?
5. Какие достоинства у системы СОК?
Тема 7. Логические основы цифровых автоматов.
Логические переменные (аргументы) и переключательные функции (ПФ) как простые и сложные высказывания. Задание ПФ: таблица истинности, логическое выражение, логическая схема. Связь между числом переменных и количеством наборов, на котором ПФ принимает значение нуля или единицы. ПФ двух аргументов, из них наиболее широко используемые: И, ИЛИ, НE, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, сложение по mod2 и др. Основные соотношения (правила) булевой алгебры. Две основные формы представления ПФ: дизъюнктивная и конъюнктивная и запись ПФ в этих формах по таблице истинности. Элементарная конъюнкция, ее ранг; совершенные формы ПФ. Минимизация ПФ методом Квайна, Квайна-Мак Класки, картами Карно-Вейча: задача минимизации; понятие покрытия ПФ; соседние наборы, кодовое расстояние, простая импликанта, обязательная простая импликанта. Минимальная форма ПФ, тупиковые формы, скобочная форма ПФ. Минимизация не полностью определенных ПФ. Функционально полные наборы ПФ; выражение логических связей И, ИЛИ, НЕ и их реализация функционально полным набором И-НЕ (ИЛИ-НЕ). Упрощение логических выражений путем использования законов булевой алгебры при синтезе одноразрядного двоичного сумматора (вычитателя); полусумматора; сумматора на двух полусумматорах и других схем.[Л.1-гл.9, гл.10; Л.2-гл.2]
Методические указания
Важно отметить, что двоичные цифры 0 и 1 и логические переменные, кодируемые 0 и 1 (ложное высказывание - "0", истинное - "1"), совпадают, что позволяет производить синтез устройств, выполняющих арнфмитические операции, синтез схем управления работой этих устройств, выполняющих арифметические операции, и синтез схем управления работой этих устройств одними и теми же методами с использованием булевой алгебры. Основные отношения и законы необходимо запомнить. Далее надо уметь записать ПФ в ДНФ (СДНФ) и в КНФ (СКНФ) по таблице истинности и оценить сложность схемной реализации, например, числом входов всех элементов схемы.
Как правило, ПФ, заданную в СДНФ, можно упростить (как часто говорят, минимизировать), для чего необходимо воспользоваться алгоритмом Квайна, Квайна-Мак Класки. Основной операцией на первом этапе является операция склеивания, применение которой приводит к получению сокращенной ДНФ. На втором этапе этого алгоритма выявляются сначала обязательные простые импликанты, а затем и полное минимальное покрытие. Картами Вейча (Карно-Вейча) реализуется тот же алгоритм Квайна в более наглядной форме.
Необходимо обратить внимание на то, что набор логических связей (функций) И, ИЛИ, НЕ является функционально полным, но избыточным. Обязательной логической связью в таком наборе должна присутствовать НЕ. Чтобы сделать набор функционально полным к связи НЕ достаточно добавить И или ИЛИ. Для получения навыков использования законов (правил) булевой алгебры целесообразно синтезировать одноразрядный двоичный сумматор и другие широко применяемые схемы. Синтез начинается со словесного описания работы схемы; затем составляется таблица истинности, по которой записываются логические выражения ПФ. Производится их упрощение путем применения правил булевой алгебры, и, наконец, строится схема.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое переключательная функция (ПФ)?
2. Перечислите способы задания ПФ.
3. Приведите примеры простых импликант и назовите их ранг.
4. Перечислите основные законы булевой алгебры.
5. В чем достоинства карт Вейча?
6. Почему набор И, ИЛИ, НЕ является функционально полным и избыточным?
7. Назовите некоторые другие функционально полные наборы.
8. С чего начинается синтез логической схемы?
9. В чем особенности анализа и синтеза последовательных схем по сравнению с комбинационными схемами?
Тема 8. Основы теории конечных автоматов.
Понятия: абстрактный и структурный автоматы. Два класса автоматов: Мили и Мура. Способы задания абстрактных автоматов. Метод синтеза автоматов по таблицам переходов/выходов. Понятия: микропрограммы, микропрограммного автомата (МПА). Принцип микропрограммного управления. Явления: гонки и риск сбоя и способы их устранения. Матричные программируемые логические устройства (ПЛУ). Граф-схема алгоритма (ГСА) и синтез МПА по ГСА.[Л.5; Л.6]
Методические указания
Абстрактный автомат - математическая модель цифрового устройства, определяемая вектором S=(Z,W,A,λ,δ,a1), где Z - входной, W - выходной абстрактный алфавит, A - множество внутренних состояний автомата, a1 - начальное состояние, λ и δ - функции выходов и переходов. По виду функций выходов ωj=λ(am,zi) и переходов as=δ(am,zi) автоматы подразделяются на два класса: Мили ( as=δ(am,zi) ) и Мура ( as=δ(am) ). Существует два основных способа задания абстрактных автоматов: таблицами переходов / выходов и с помощью ориентированного графа. В отличие от абстрактных автоматов, имеющих один вход (на который подаются абстрактные входные слова из Z) и один выход (на котором формируются абстрактные выходные слова из W), структурный автомат имеет множество входов и выходов, на которые подаются входные и формируются выходные сигналы. Далее необходимо рассмотреть канонический метод синтеза структурного автомата по таблицам переходов/выходов.
Микрооперация - элементарное действие. Совокупность микроопераций, выполняемых за один такт работы автомата, - микрокоманда. Условия, влияющие на последовательность выполнения микрокоманд, -логические условия. МПА - автомат, работающий по микропрограмме (алгоритму записанному в отмеченных выше терминах). ГСА - один из языков описания функционирования МПА. Процедура синтеза МПА по ГСА включает следующие этапы: отметка ГСА метками Мили (Мура), построение таблицы прямой (обратной) переходов по отмеченной ГСА, кодирование внутренних состояний МПА и построение структурной таблицы, функциональная реализация синтезированного МПА.
В cлучае неодновременного срабатывания элементов памяти МПА, может возникнуть явление, называемое состязаниями. Смысл его заключается в том, что при переходе из состояния am в as автомат может кратковременно перейти в состояние ak и далее в as или в некоторое неверное состояние an (критические состязания или гонки). Кроме того в состоянии ak может быть сформирован кратковременный неверный выходной сигнал yk - риск сбоя. Существуют программные и аппаратные способы борьбы с этими явлениями.
Вопросы для самоконтроля
1. Какой автомат называется абстрактным, структурным?
2. В чем отличие автоматов Мили и Мура, способов их задания?
3. В чем состоит метод синтеза автоматов по таблицам переходов, выходов?
4. Что такое принцип микропрограммного управления?
5. Метод синтеза МПА по ГСА (его основные этапы).
6. Явление риска сбоя при работе МПА и методы борьбы с ним.
7. Критические состязания (гонки) и методы борьбы с ними.
Контрольная работа №1.
1. Из таблицы выбрать десятичные числа А и В, расположенные на пересечении первой цифры по вертикали и второй цифры шифра по горизонтали. Например, шифру студента 37 соответствует А=45,67 и В=75,38;
2. Числа А и В перевести делением на основание в 12-рязрядные двоичные, которые будут состоять из целой и дробной частей. Аналогичный перевод произвести в системы с основаниями 4,8,16 и получить соответственно 6,4 и 3-разрядные числа. После этого, заменив цифры в этих системах соответственно двоичными диадами, триадами и тетрадами, удостовериться, что в каждом случае получены двоичные изображения десятичных чисел А и В ограниченным числом разрядов дробной части.
3. Представить двоичные числа А и В в форме с плавающей запятой.
4. Просуммировать эти числа в дополнительном и обратном кодах для всех случаев сочетания знаков слагаемых (А>0; В>0) (А<0; В>0) (А>0; В<0) (А<0; В<0). Обратить внимание на случаи переполнения, для которых порядок суммы должен быть изменен после нормализации результата.
5. Перемножить числа А и В, ограниченные старшими шестью разрядами. Перемножение производить в дополнительных кодах для всех случаев сочетания знаков, как в п.4.
6. Над числами А и В п.5 произвести операцию деления, приняв за делимое меньшее из двух чисел. Деление произвести в дополнительных кодах для всех случаев сочетания знаков.
7. При выполнении, перечисленных выше, арифметических операций производить контроль правильности получаемого результата переводом, например, его в десятичную систему, в которой над исходными числами производятся те же операции.
Контрольная работа №2.
1. Составить ГСА (примерно на 30 операторных и условных вершин).
2. Отметить ГСА метками МПА Мура.
3. Построить по отмеченной ГСА граф МПА, структурную таблицу МПА и реализовать схему МПА на ПЛМ(программируемая логическая матрица).
4. Выполнить пп 2 и 3 для МПА Мили.